Ein platonischer Körper ist konvex, hat also keine Einbuchtungen; er hat lauter gleiche, regelmäßige Flächen, und an jeder Ecke treffen gleich viele davon zusammen. Im dreizehnten Buch seiner „Elemente“ zeigt Euklid, dass es außer diesen fünf keinen weiteren solchen Körper gibt.
Platon ordnet sie in seinem Dialog „Timaios“ den Elementen zu: den Würfel der Erde, das Tetraeder dem Feuer, das Oktaeder der Luft und das Ikosaeder dem Wasser. Das Dodekaeder, so Platon, habe der Gott für die Anordnung der Sternbilder am ganzen Himmel verwendet.
Fast zweitausend Jahre später, im Jahr 1596, versuchte Johannes Kepler in seinem Werk „Mysterium Cosmographicum“, die Abstände der Planeten mit den fünf Körpern zu erklären. Für jeden der fünf gilt außerdem eine Regel, die Leonhard Euler im 18. Jahrhundert beschrieben hat: Ecken minus Kanten plus Flächen ergibt zwei.
